La belleza en Números

Aquí están los números más encantadores de las matemáticas que dependen de la sorprendente
naturaleza de su sistema numérico. Una vez más, se necesitan muchas palabras para no
demostrar el encanto, ya que es evidente a primera vista. Basta con mirar, disfrutar y
compartir estas propiedades increíbles con sus estudiantes. Deja que aprecian
los patrones y, si es posible, tratar de buscar una "explicación" para esto.

12345679 * 9 = 111 111 111
12345679 * 18 = 222 222 222
12345679 * 27 = 333 333 333
12345679 * 36 = 444 444 444
12345679 * 45 = 555 555 555
12345679 * 54 = 666 666 666
12345679 * 63 = 777 777 777
12345679 * 72 = 888 888 888
12345679 * 81 = 999 999 999

¿Saben matemáticas las abejas?

Este hecho ya fue constatado por Pappus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.

La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego “igual perímetro”). Pappus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?…

¿Sabías que?

• Platón , en su escuela (la Academia), donde se discutían los más difíciles problemas de la lógica, de la política, del arte, de la vida y de la muerte, había hecho escribir encima de la puerta: "No entre el que no sea geómetra"

•  Pues escribir los números del 1 al 10 como 4 4s con conectivas matemáticas:

1. 44-44 = 0
2. 44/44 =1
3. (4/4) + (4/4)=2
4.  (4+4+4) / 4 =3
5.  4+ ((4-4)/4) =4
6.  ((4*4)+4) / 4=5
7.  ((4+4)/4) + 4 =6
8. (44/4) – 4 =7
9. 4 + 4 + 4 – 4 = 8
10.  4+4+(4/4) =9
11. (44-4)/4= 10 

•  El número 2^32582657 -1 es el número primo más grande demostrado hasta hoy en día, se le conoce como el número de Mersenne y posee más de 9 millones de cifras.
  

• Puedes encontrar una relación entre los números y los ángulos, la siguiente imagen nos lo demuestra:

• 1³+5³+3³=153
  
  3³+7³+0³=370
  
  3³+7³+1³=371
  
  4³+0³+7³=407 
   
    

Pi en el cine

El número ha tenido algunas apariciones en la gran pantalla: en 1998 una película de Darren Aronofsky titulada Pi, fe en el caos, presenta a un matemático que cree que el mundo se representa por números.

El maestro del suspense Alfred Hitchcock utiliza el símbolo para representar a una organización de espionaje.

También hay referencias en la pequeña pantalla como en Futurama -"aceite pi en 1", compre en "pi-kea" o Los Simpsons, donde el profesor Frink se ve obligado a recurrir a medidas extremas para atraer la atención de un auditorio de científicos, gritando: "¡Pi es igual a tres!"

http://youtu.be/0bX_bhwksjE

¡Tres símbolos matamáticos con nombre!

Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradójicamente" nombramos con una letra. Estos números son:

El número designado con la letra griega π = 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2.π.r= π.diámetro).
                                                         

                                                        

El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general (1+1/n) )ⁿ.
 
                                               
                                                      

   

                                                         


El número designado con letra griega Φ= 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.


Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales.

                                               

142857, ¿Un número normal o no? O__O

El número 142857 es curioso en muchos sentidos.

Vamos a ver el primer ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999


Segundo ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

• 1 *142857 = 142857 
• 2 * 142857 = 285714 
• 3 * 142857 = 428571 
• 4 * 142857 = 571428 
• 5 * 142857 = 714285 
• 6 * 142857 = 857142

Tercer ejemplo:

En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:

• 1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857) 
• 2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714) 
• 3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571) 
• 4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428) 
• 5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285) 
• 6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)

¿Curioso no?, el universo de las matemáticas es muy interesante y en algunos casos hasta divertido un ejemplo de este es el número 142857

El último teorema de Fermat

Pierre de Fermat nace el 17 de agosto de 1601 en Francia y fallece un 12 de enero de 1665, denominado por Eric Temple Bell como "príncipe de los aficionados".

Fermat tuvo grandes aportaciones durante toda su vida en el campo de las matemáticas, pero sobre salen más sus aportaciones en el área de la teoría de números en especial por su teorema conocido como "el último teorema de Fermat"

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:

Este teorema no fue conjeturado por Pierre de Fermat en el año 1637, pero no fue hasta 1995 que Andrew Wiles junto con el matemático Richard Taylor lograron demostrar el teorema. 

Explicitamente Pierre de Fermat enuncio su teorema de la siguiente manera:

"Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla."

Pierre de Fermat 

En la siguiente tabla se muestra una cronología del último teorema de Fermat a través del tiempo:

Año	Acontecimiento
1665	Muere Fermat sin dejar constancia de su demostración.
1753	Leonhard Euler demostró el caso .
1825	Adrien-Marie Legendre demostró el caso para .
1839	Lamé demostró el caso n=7.
1843	Ernst Kummer afirma haber demostrado el teorema pero Dirichlet encuentra un error.
1995	Andrew Wiles publica la demostración del teorema.

Leonhard Euler

Leonhard Euler (1707 - 1783)

Es considerado como el matemático mas importante que produjo Suiza, Euler nació en la ciudad Suiza de Basilea.

El padre de Euler era un pastor calvinista, esperaba que su hijo siguiera también el camino del sagrado ministerio, El muchacho sin embargo, estudio con Jean Bernoulli, y en este ambiente favorable descubrió su vocación.
Euler recibió una educación muy completa, ya que al estudio de la matemática se unió el de la teología, la medicina, la astronomía, la física y las lenguas orientales, esta amplitud de conocimientos le resulto muy útil, cuando en 1727 recibió noticias procedentes de Rusia, en el sentido de que se convocaba un puesto en la sección de medicina de la Academia de San Petersburgo. Desgraciadamente, el  mismo día en que Euler llegaba a Rusia, moría la emperatriz Catalina, y la casi recién nacida Academia estuvo a punto de sucumbir con ella, debido a que los nuevos gobernantes mostraron menos simpatía por los sabios extranjeros. En 1730 Euler se encontró ocupando la cátedra de Filosofía Natural, en vez de en la sección de Medicina, así pues Euler se convirtió en el mas importante matemático de la Academia a la edad de veintiséis años.
Se caso y organizo su vida para dedicarse diligentemente a la investigación matemática, y crear una familia que termino por incluir a trece hijos.
Euler escribía gran cantidad de memorias y artículos matemáticos, los cuales eran publicados en la Academia de San Petersburgo, en 1735 perdió la vista de su ojo derecho, según se dijo por exceso de trabajo, pero este accidente desgraciado no frenó en absoluto la marcha de su producción investigadora.
Se calcula que sus obras completas superaran probablemente los noventa grandes volúmenes, a lo largo de su vida su investigación matemática vino a suponer una producción de unas 800 paginas anuales en promedio; ningún matemático ha superado jamas (ni tampoco se ha aproximado) la producción de este hombre, al que Arago llamó "el Análisis Encarnado".
En 1766 Euler supo que estaba perdiendo la vista del único ojo que le quedaba, por una afección de cataratas, y se preparó para la ceguera casi total que le esperaba practicando en escribir con tiza en grandes caracteres en una pizarra preparada a propósito, y dictando a sus hijos. En 1771 sufrió una operación y volvió a ver durante unos días, pero el éxito de la operación y la consiguiente alegría duraron poco, y Euler vivió casi durante los 17 últimos años de su vida en una ceguera total. Ni siquiera esta tragedia consiguió interrumpir sus investigaciones y publicaciones, que continuó al mismo e incluso a mayor ritmo hasta 1783, en que, a la edad de 76 años, murió, de una manera casi repentina mientras tomaba el té y jugaba con uno de sus nietos.

Multiplicar números de 2 dígitos.

Como multiplicar números de dos dígitos, solo utilizando divisiones y multiplicaciones por 2, y solo utilizando números enteros.

Tomemos un par de números de dos dígitos cualquiera.
Ejemplo.
Multiplicar 75 por 38
Primero dividimos 75 entre 2, como solo utilizaremos números enteros, tomamos el menor número entero mas próximo, por lo tanto 37, dividimos este entre 2, obteniendo como resultado 18.
Así sucesivamente obteniendo.

75

37

18

9

4

2

1

Después toma el otro número 38, y lo multiplica por 2, obteniendo como resultado 76, luego repite el proceso, 5 veces mas hasta obtener esto.

38

76

152

304

608

1216

2432

Expresándolo de una mejor forma nos quedaría relacionado de la siguiente manera

75	38
37	76
18	152
9	304
4	608
2	1216
1	2432

Ahora eliminamos las filas en las cuales hay valores pares en la columna de la derecha, quedando de la siguiente manera.

75	38
37	76
9	304
1	2432

Ahora suma los resultados de la columna derecha, 38 + 76 + 304 + 2432 = 2850, este es el resultado de multiplicar 75*38.

Interesante verdad, prueba con otros números.